Synthé-modulaire

Quelques lamas, sur la cordillère des ondes
 
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 Harmonique paire et impaire

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pylône
Maître Zen
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MessageSujet: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 9:54

Je me rends compte que je n'ai toujours pas compris ce que c'était.
J'avais juste retenu : 
Pair = triangle
Impaire = carré
Pair + impaire = dent de scie
Mais je ne sais pas pourquoi.
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ikkini
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 10:00

Je laisse chapelier fou répondre, mais je crois que ça n'a rien à voir. Les harmoniques paires je crois que ce sont les note à l'octave, genre pour un la, ce serait 440 Hz, 880 Hz, etc.
Les harmoniques impaires je ne sais pas trop...

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Yohda
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 20:11

Le triangle et le carré n'ont tout les 2 que des harmoniques impaires.
une sine passée dans un full wave rectifier a des harmoniques paires.
La saw a des harmoniques paires et impaires

Par ex :
Fondamentale = 100Hz
harmonique 2 = 200Hz = harmonique paire
Harmonique 3 = 300Hz = harmonique impaire
Harmonique 4 = 400Hz = harmonique paire
etc...
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Ac-tone
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 20:54

Bin, c'est pas compliqué, des harmoniques paires, sont celles qui ont un rapport paire avec ta fondamentale, et les impaires, bin, elles ont un rapport impaire ^^ ( X1,5, X3...)

Moins la relation entre la fondamentale et ses harmoniques est évident, plus le son apparait dissonant Smile L'oreille est en quelque sorte habituée à percevoir les "beaux" rapports mathématiques dans le son ^^

Tu peux t'amuser avec le synthé "opérator" dans ableton et un oscilloscope, en rajoutant les harmoniques d'un son une par une et en regardant le résultat Smile
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chapelier fou
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 22:34

Harmoniques et formes d'ondes sont forcément liées, mais pas du tout par des relations aussi nettes.
Pour comprendre mieux cela, il faut regarder du côté du fameux "théorème de Fourier" qui affirme en substance que tout signal peut être réduit à une addition de différents sinus. Dans les sons "harmoniques", ces sinus sont tous multiples d'une fréquence fondamentale.
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chapelier fou
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 22:37

Je viens de trouver ça sur le net : [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
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MechaSeb
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 22:47

chapelier fou a écrit:
Harmoniques et formes d'ondes sont forcément liées, mais pas du tout par des relations aussi nettes.
Pour comprendre mieux cela, il faut regarder du côté du fameux "théorème de Fourier" qui affirme en substance que tout signal peut être réduit à une addition de différents sinus.

C'est d'ailleurs sur le concept des séries de Fourrier que se base la synthèse additive il me semble. On utilise un certain nombres de sine pour recréer les formes d'ondes dérivées en choisissant les partiels harmoniques/inharmoniques et l'amplitude de chacune d'elles.
J'aime assez bien [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]. Malgré les équations, c'est assez bien expliqué je trouve.

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Yohda
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 23:14

Chapelier : que veux tu dire par "pas du tout par des relations aussi nettes" ?
Le fait qu'en pratique les formes d'ondes ne sont pas parfaites et qu'un triangle, par exemple, peut contenir des harmoniques paires ?
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pylône
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Jeu 10 Sep - 23:57

chapelier fou a écrit:
Harmoniques et formes d'ondes sont forcément liées, mais pas du tout par des relations aussi nettes.

Est-ce que j'ai le droit de faire semblant de ne pas avoir lu ta réponse?? Laughing Razz ,car l'explication d'Ac-Tone/Yodha me va très bien.
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Ven 11 Sep - 23:15

chapelier fou a écrit:
Harmoniques et formes d'ondes sont forcément liées, mais pas du tout par des relations aussi nettes.

Sans doute parce que toutes les ondes ne sont pas nécessairement périodiques ?
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mqtthiqs
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Sam 12 Sep - 1:33

Oui, mais pas seulement si elles ne sont pas periodiques. Deux ondes periodiques qui "sonnent" pareil peuvent avoir des formes d'onde totalement differente a cause de decalage de phases des sinusoides qui la composent.
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ACX
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Sam 12 Sep - 3:02

mqtthiqs a écrit:
Oui, mais pas seulement si elles ne sont pas periodiques. Deux ondes periodiques qui "sonnent" pareil peuvent avoir des formes d'onde totalement differente a cause de decalage de phases des sinusoides qui la composent.

Oui, et les formules citées plus haut ne sont pas tout à fait exactes dans la mesure où elles omettent la fameuse variable phi qui est l'angle de déphasage de chaque harmonique. Cet angle correspond simplement à la position de cet harmonique par rapport aux autres. L'oreille n'est pas sensible à ces phases.

Les harmoniques correspondent souvent à des notes. Ainsi si on prend un LA à 110Hz (c'est le LA le plus grave d'une guitare), les harmoniques sont :

110 Hz fondamental
220 Hz c'est un LA à l'octave
330Hz c'est un MI !
440 Hz c'est un LA à la deuxième octave
550 Hz c'est (presque) un DO#
660 Hz C'est un MI
770 Hz c'est entre le FA# et le SOL
880 Hz c'est un LA

etc....

Cela explique pourquoi les quintes sont si naturelles.
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pylône
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Sam 12 Sep - 3:45

Et du coup dans tout ça qu'est-ce qui est pair et impair?
220 reste pair et 330 impair?
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chapelier fou
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Sam 12 Sep - 4:24

pylône a écrit:
Et du coup dans tout ça qu'est-ce qui est pair et impair?
220 reste pair et 330 impair?
Rien à voir. On parle de multiples pairs ou impairs d'une fréquence fondamentale.
Si ta note est à 100 Hz, les harmoniques sont 200, 300, 400, 500, etc... et donc 200, 400, 600, seront donc les harmoniques impaires.
Edit : Pardon, je t'ai lu trop vite.
Tu as raison, sauf que la fréq fondamentale est appelé f0, donc paire.
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ACX
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Sam 12 Sep - 5:03

En fait tu as juste commis un impair.
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oberdada
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Sam 12 Sep - 8:19

La fréquence fondamentale est impaire (numéro 1), mais l'appellation f0 bien sûr amène aux confusions.

Pour illustrer ce que fait les différences du spectre de phases, voici un example qui montre une dent de scie en bleu et un autre onde en rouge dont les amplitudes des partiels sont les mêmes, mais leur phases sont différentes.

[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Les petits oscillations rapides sur les ondes sont le phenomène de Gibbs, ils sont là parce que l'onde n'est qu'une approximation d'onde scie avec un nombre finie des partiels. En théorie, pour créer une dent de scie parfait il faudrait sommer une série infinie des partiels.

A part de la variation des phases, les amplitudes rélatifs des partiels sont eux aussi importantes pour déterminer la forme d'onde. Une dent de scie a une pente spectral donné par la formule A(k) = 1/k, où A(k) est l'amplitude du partiel k.

Voici l'effet de variation de la pente spectrale :
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Dans les trois exemples ici la pente spectrale est

A(k) = 1/k
A(k) = 1/k^2
A(k) = 1/k^3,

et apparemment la forme d'onde devienne plus arrondie en fonction de la raideur de la pente spectrale. En fait il y a une rélation étroite aux filtres passe-bas (sans resonance) : la transformation d'un spectre de pente 1/k à un autre spectre de pente 1/k^2 peut être obtenu par filtrage.
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Sam 12 Sep - 22:32

oberdada a écrit:
La fréquence fondamentale est impaire (numéro 1), mais l'appellation f0 bien sûr amène aux confusions.


Dans le premier graphique en abscisse 3 il y a un pic negatif. C'est du également a des approximations sur les sinusiodes? As tu fait toi même ces graphes, et si oui, comment as tu fait?

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ACX
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Sam 12 Sep - 22:56

Je voudrait juste ajouter une petite précision. Les fréquences supérieures qui sont des multiples entiers du fondamental sont généralement appelés des harmoniques et on réserve plutôt le terme de partiels aux fréquences qui sont anharmoniques (ou inharmoniques ?) cela permet à mon avis d'être plus clair.
En effet dans les instruments à percussion par exemple, on trouve aussi une superposition de plusieurs fréquences, mais qui ne sont pas des multiples entiers d'un fondamental et je pense qu'il vaut mieux utiliser le terme de partiels dans ce cas.
C'est un peu du pinaillage, je le reconnais volontiers et ça ne change rien à la qualité du post de oberdada.
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oberdada
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Dim 13 Sep - 0:58

Merci pour ta précision, ACX. Je ne sais dire l'usage correct en français, mais au moins en anglais le mot partial signifie les harmoniques autant que les fréquences inharmoniques.

440hz a écrit:

Dans le premier graphique en abscisse 3 il y a un pic negatif. C'est du également a des approximations sur les sinusiodes? As tu fait toi même ces graphes, et si oui, comment as tu fait?

Les graphes sont faites en [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]. Ce pic négatif est dû à la rélation particulière des phases, ça n'est pas un effet d'approximation. Pour la dent de scie en bleu tous les phases sont les mêmes (zero), et pour l'onde en rouge les phases croissent avec le nombre du harmonique.

Le code minimal en R pour reproduir les ondes :

Code:

N <- 1024
x <- rep(0, N)
t <- 2*pi*seq(0, 1, 1.0/N)
H <- 75
phi <- rep(0, H)

for(i in seq(1,H,1))
{
 y <- sin(i*t)
 x <- x + y/i
}

for(i in seq(1, H, 2))
{
 phi[i] <- 5*i/H
}

z <- rep(0, N)

for(i in seq(1,H,1))
{
 y <- sin(i*t + phi[i])
 z <- z + y/i
}

plot(t, x, type="l", col="blue", main="Ondes")
lines(t, z, col="red")
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Dim 13 Sep - 2:10

Pour ceux qui trouvent ces sommations de sinus un peu abstraites, il existe un moyen plus parlant de les découvrir avec un synthé.
Réglez la résonnance du filtre passe bas à la limite de l'auto oscillation.
envoyez une dent de scie à une fréquence assez basse.
Tournez lentement le bouton de fréquence du filtre de 0 au max.
On entend ainsi clairement un par un tous les harmoniques qui constituent le son.
On peut refaire l'expérience ensuite avec une onde carrée et prouver qu'avec une onde sinusoïdale on n'entend plus aucun harmonique.
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chapelier fou
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Dim 13 Sep - 2:39

Ou clocker un clock multiplier à fréquence audio, ça marche aussi, mais comme c'est pas fait pour ça, le son est assez crade.
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440hz
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MessageSujet: Re: Harmonique paire et impaire   Lun 14 Sep - 8:51

oberdada a écrit:
Merci pour ta précision, ACX. Je ne sais dire l'usage correct en français, mais au moins en anglais le mot partial signifie les harmoniques autant que les fréquences inharmoniques.

440hz a écrit:

Dans le premier graphique en abscisse 3 il y a un pic negatif. C'est du également a des approximations sur les sinusiodes? As tu fait toi même ces graphes, et si oui, comment as tu fait?

Les graphes sont faites en [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]. Ce pic négatif est dû à la rélation particulière des phases, ça n'est pas un effet d'approximation. Pour la dent de scie en bleu tous les phases sont les mêmes (zero), et pour l'onde en rouge les phases croissent avec le nombre du harmonique.

Le code minimal en R pour reproduir les ondes :

Code:

N <- 1024
x <- rep(0, N)
t <- 2*pi*seq(0, 1, 1.0/N)
H <- 75
phi <- rep(0, H)

for(i in seq(1,H,1))
{
 y <- sin(i*t)
 x <- x + y/i
}

for(i in seq(1, H, 2))
{
 phi[i] <- 5*i/H
}

z <- rep(0, N)

for(i in seq(1,H,1))
{
 y <- sin(i*t + phi[i])
 z <- z + y/i
}

plot(t, x, type="l", col="blue", main="Ondes")
lines(t, z, col="red")

Intéressant, cela. C'est vraiment cool de pouvoir coder en quelques lignes. J'ai téléchargé R. Je m'en vais essayer cela....

Merci.
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